（2012•道里区三模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝n2an−n2(n−1)，且a1＝12．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/22 19:43:22

（2012•道里区三模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S

（1）∵Sn＝n2an−n2(n−1)，且a1＝
1
2，
∴当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1，
∴Sn＝n2(Sn−Sn−1)-n²（n-1），
即（n²-1）S_n=n2Sn−1+n2(n−1)，
∵bn＝
n+1
nSn，∴Sn＝
n
n+1bn，
从而b_n-b_n-1=n．
（2）由（1）知
b_n-b₁=n+（n-1）+…+2=
n(n+1)
2−1，
b₁=2S₁=1，
∴bn＝
n(n+1)
2，
∴Sn＝
n
n+1•bn=
n
n+1•
n(n+1)
2＝
n2
2，
∴a1＝S1＝
1
2，
a_n=S_n-S_n-1=
n2
2−
(n−1)2
2=
2n−1
2，
当n=1时，
2n−1
2=
1
2，
故an＝
2n−1
2．

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n＝1，2，… 已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝12，an＝−2SnSn−1(n≥2) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）． 15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an（Sn是前n项的和）,求该数列的通项公式. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 数列｛an｝的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．