设a∈(0,1),则关于x的不等式|x-logax|<|x|+|logax|的解集是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 11:24:19
设a∈(0,1),则关于x的不等式|x-logax|<|x|+|logax|的解集是( )
A. (0,a)
B. (0,1)
C. (0,+∞)
D. (-∞,0)∪(1,+∞)
A. (0,a)
B. (0,1)
C. (0,+∞)
D. (-∞,0)∪(1,+∞)
由绝对值不等式的性质,可得|x-logax|≤|x|+|logax|,
当且仅当x与logax符号相异,即一正一负时,等号成立.
∵由题意知|x-logax|<|x|+|logax|,∴等号不成立,可知x与logax符号相同,
∵在logax中,x为正数,∴logax>0
结合a∈(0,1),可得0<x<1,原不等式的解集为(0,1).
故选:B
当且仅当x与logax符号相异,即一正一负时,等号成立.
∵由题意知|x-logax|<|x|+|logax|,∴等号不成立,可知x与logax符号相同,
∵在logax中,x为正数,∴logax>0
结合a∈(0,1),可得0<x<1,原不等式的解集为(0,1).
故选:B
当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )
若不等式2的x次方-LOGaX
若不等式x的平方-logax
若不等式x -logax
设函数F(X)=logaX(a>0,且a不等于1)满足F(27)=3,则F-1(log9 2)的值
不等式3x^2-logax
若不等式2^x-logaX
若不等式x^2-logax
若当x∈(0,1/2)时,不等式x²+x<logax恒成立,则实数a取值范围是
设函数f(x)=logax(a为常数且a>0.a不等于1),
设函数f(x)=logaX (0
若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,π4)都成立,则a的取值范围是( )