已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:23:44
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC =" 8" cm,BC =" 6" cm,EF =" 9" cm。 如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)。解答下列问题: (1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上? (2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm 2 ),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由。 (3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。(图(3)供同学们做题使用) |
(1)2;(2) ,当t=3时,y 最小 = .(3)1s.
试题分析:(1)因为点A在线段PQ垂直平分线上,所以得到线段相等,可得CE=CQ,用含t的式子表示出这两个线段即可得解;
(2)作PM⊥BC,将四边形的面积表示为S △ABC -S △BPE 即可求解;
(3)假设存在符合条件的t值,由相似三角形的性质即可求得.
(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ.
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°.
∴∠DEF=∠EQC.
∴CE=CQ.
由题意知:CE=t,BP=2t,
∴CQ =t.
∴AQ=8-t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB="10cm" .
则AP=10-2t.
∴10-2t=8-t.
解得:t=2.
答:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上.
(2)过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中, ,
∴ .
∴PM= .
∵BC=6cm,CE=t,
∴BE=6-t.
∴y = S △ ABC -S △ BPE =
=
= .
∵ ,
∴抛物线开口向上.
∴当t=3时,y 最小 = .
答:当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为 cm 2 .
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作PN⊥AC,交AC于N,
∴ .
∵ ,
∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ , .
∵NQ=AQ-AN,
∴NQ=8-t-( ) = .
∵∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF=90°,∠QCF =∠PNQ.
∵∠FQC =∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
∴ .
∴ .
∵
∴
解得:t=1.
答:当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.
试题分析:(1)因为点A在线段PQ垂直平分线上,所以得到线段相等,可得CE=CQ,用含t的式子表示出这两个线段即可得解;
(2)作PM⊥BC,将四边形的面积表示为S △ABC -S △BPE 即可求解;
(3)假设存在符合条件的t值,由相似三角形的性质即可求得.
(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ.
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°.
∴∠DEF=∠EQC.
∴CE=CQ.
由题意知:CE=t,BP=2t,
∴CQ =t.
∴AQ=8-t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB="10cm" .
则AP=10-2t.
∴10-2t=8-t.
解得:t=2.
答:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上.
(2)过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中, ,
∴ .
∴PM= .
∵BC=6cm,CE=t,
∴BE=6-t.
∴y = S △ ABC -S △ BPE =
=
= .
∵ ,
∴抛物线开口向上.
∴当t=3时,y 最小 = .
答:当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为 cm 2 .
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作PN⊥AC,交AC于N,
∴ .
∵ ,
∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ , .
∵NQ=AQ-AN,
∴NQ=8-t-( ) = .
∵∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF=90°,∠QCF =∠PNQ.
∵∠FQC =∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
∴ .
∴ .
∵
∴
解得:t=1.
答:当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠ED
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.
已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠ED
已知直角三角形ABC和直角三角形DEF按图一摆放(C与E重合),点B,C(E),F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=9
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
(2014•沙坪坝区二模)已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置,点B,D重合,且点E、B(D)、C在同一条
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点.将Rt△DE
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,△DEF为等边三角形,点E、F在BC边上当点F与点C重
如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等?
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A,C两点均不重合).
已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),