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已知函数f(x)=−x,x∈[−1,0)1f(x−1)−1,x∈[0,1),若方程f(x)-kx+k=0有两个不同的实数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:58:12
已知函数f(x)=
−x,x∈[−1,0)
1
f(x−1)
−1,x∈[0,1)
已知函数f(x)=−x,x∈[−1,0)1f(x−1)−1,x∈[0,1),若方程f(x)-kx+k=0有两个不同的实数
当0≤x<1时,-1≤x-1<0,此时f(x)=
1
f(x−1)−1=−
1
x−1−1,
由f(x)-kx+k=0得f(x)=kx-k,分别作出函数y=f(x)和g(x)=kx-k的图象,其中g(x)=k(x-1),过定点B(1,0).
当x=-1,y=1即A(-1,1).
由图象可知,直线AB的斜率k=
1−0
−1−1=−
1
2,此时两个图象有两个交点,所以要使方程f(x)-kx+k=0有两个不同的实数根,
则−
1
2≤k<0.
故选B.