泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 09:51:03

泰勒展开求极限
後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限

还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解

你不要直接泰勒展开它,如果直接展开,后边没法处理,先提取e^sinx
原极限=lim e^(sinx)*[e^(x-sinx)-1]/x^3
=lim[e^(x-sinx)-1]/x^3 然后用一步等价无穷小e^(x-sinx)-1~x-sinx
所以原极限=lim (x-sinx)/x^3
=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^3 这里再展开
=1/6
解法二：也可以用中值定理,对函数e^u在[sinx,x]上用中值定理
这个可以自己思考下.
第二题也不难y->0
lim 1+1/y-1/ln(y+1)先通分
=lim{ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1}/ln(1+y) 分子等价于y
分母=ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1=y+o(y)+{[y-y^2/2+o(y^2)]/y}-1=y+1-(y/2)-1+o(y)=(y/2)+o(y)
所以极限为lim [(y/2)+o(y)]/y=1/2
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求极限的一道题,好像是用泰勒公式,没弄明白到底为什么那样展开,为什么把sinx替换成那种形态的式子. 关于泰勒公式求极限应该展开到几阶的问题用泰勒公式求极限需要展开多少项用泰勒公式求极限要展开到多少项用泰勒定理求lim(x-sinx)/x^2(e^x-1)的极限求极限时用幂级数展开和用泰勒公式展开计算有什么区别?（就是都可展开成X的多项式但形式不一样）在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把泰勒公式展开到第几阶泰勒公式求极限时一般展开到几阶.下面这题应求到几阶? 泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶? 请教一道泰勒公式求极限题一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限用泰勒公式解题.用泰勒公式求极限.红线画那里我不知道他是用泰勒公式怎么弄出来的.另外还想问一下,怎样知道泰勒公式要展开到