恩,如果是周期性函数,同时是奇函数或者是偶函数,那它的函数图像是不必须是连贯的,类似sinx和cosx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:33:34
恩,如果是周期性函数,同时是奇函数或者是偶函数,那它的函数图像是不必须是连贯的,类似sinx和cosx
希望说明原因
希望说明原因
你都考虑到sinx和cosx了,为什么没考虑到tanx呢...
y=tanx,最小正周期为π,奇函数.定义域为{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
它的图象在一个周期内是连贯的,但在整个定义域内并不是连贯的
再问: 在问个题,f(x)=f(x+2) 又是定义域为R的奇函数。
你看啊,f(-1)=-f(1)吧,又因为周期是2,所以f(-1)=f(1),所以f(1)=-f(1),然后把等式右边导到左边,2f(1)=0所以f(1)=0,也就是说给的条件还能证明f(1)=0
这是为啥啊?
希望你会,不会我也采纳你哦。
再答: 这个你不都证明了,还问为啥?题目条件给了奇函数,又说是周期函数,求个f(1)不过分吧?
好比说定义域为R的奇函数一定过原点.条件只给了奇函数,为什么能证明f(0)=0呢?你没觉得奇怪?
另外,你的这个结论可以推广到定义域为R,周期为T的奇函数.有以下结论:f(T/2)=0
证明:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-T/2)=-f(T/2).又f(x)周期为T,所以f(-T/2)=f(-T/2+T)=f(T/2)
又f(-T/2)=-f(T/2),所以2f(T/2)=0,f(T/2)=0,得证
几何理解:定义域为R的奇函数的图象是关于原点中心对称的.如果它同时又是周期函数,你可以观察它一个最小正周期内的图象(假设是[0,T]),你会发现它关于点(T/2,0)对称.所以f(T/2)一定得等于0,否则图象就没法画,不信你试试.
y=tanx,最小正周期为π,奇函数.定义域为{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
它的图象在一个周期内是连贯的,但在整个定义域内并不是连贯的
再问: 在问个题,f(x)=f(x+2) 又是定义域为R的奇函数。
你看啊,f(-1)=-f(1)吧,又因为周期是2,所以f(-1)=f(1),所以f(1)=-f(1),然后把等式右边导到左边,2f(1)=0所以f(1)=0,也就是说给的条件还能证明f(1)=0
这是为啥啊?
希望你会,不会我也采纳你哦。
再答: 这个你不都证明了,还问为啥?题目条件给了奇函数,又说是周期函数,求个f(1)不过分吧?
好比说定义域为R的奇函数一定过原点.条件只给了奇函数,为什么能证明f(0)=0呢?你没觉得奇怪?
另外,你的这个结论可以推广到定义域为R,周期为T的奇函数.有以下结论:f(T/2)=0
证明:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-T/2)=-f(T/2).又f(x)周期为T,所以f(-T/2)=f(-T/2+T)=f(T/2)
又f(-T/2)=-f(T/2),所以2f(T/2)=0,f(T/2)=0,得证
几何理解:定义域为R的奇函数的图象是关于原点中心对称的.如果它同时又是周期函数,你可以观察它一个最小正周期内的图象(假设是[0,T]),你会发现它关于点(T/2,0)对称.所以f(T/2)一定得等于0,否则图象就没法画,不信你试试.
函数y=sinx+cosx图像的一条对称轴是
函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像的对称轴和对称中心分别是?
函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx),求出是偶函数还是奇函数,并求出单调递增区间
证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢?
函数f(x)=sin(cosx)是奇函数还是偶函数
函数y=sinx^2是奇函数还是偶函数
导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?
导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?
求证 两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数.条件 函数的定义域关于原点对称
y=sinx/2+cosx是奇函数还是偶函数或即是奇函数又是偶函数
有关三角函数的周期性求证:π/2是函数f(x)=|sinx|+|cosx|的一个周期
若函数f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是:A,sinx B,cosx