设f(x)=（a/3）x^3+(b-1/2）x^2+x(a,b∈R,a＞0)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:40:31

设f(x)=（a/3）x^3+(b-1/2）x^2+x(a,b∈R,a＞0)
设x1,x2是f（x）的两个极值点,
①如果x1＜1＜x2＜2,求证：f‘（-1）＞3；
如果a≥2,且x2-x1=2且x∈（x1,x2）时,函数g（x）=f‘（x）+2（x-x2）的最小值为h（a）,求h（a）的最大值．

f(x)=(a/3)x^3+(b-1/2)x^2+x,
f'(x)=ax^2+(2b-1)x+1的零点是x1,x2,x11/4,
a-2b=-3(a+2b)+4(a+b),
∴f'(-1)=a-2b+2=-3(a+2b)+4(a+b)+2>3.
(2)x2-x1=√△/a=2,
∴△=(2b-1)^2-4a=4a^2,
∴2b-1=-2√(a^2+1),x1=√(a^2+1)/a-1,x2=x1+2,
g(x)=ax^2-2√(a^2+1)x+1+2(x-x^2)=(a-2)x^2+2[1-√(a^2+1)]x+1,
a=2时g(x)=2[1-√5]x+1,是减函数,h(a)=2(1-√5)x2=(1-√5)(√5-2)=3√5-7;
a>2时x0>x1,[√(a^2+1)-1]/(a-2)>√(a^2+1)/a-1,
a[√(a^2+1)-1]>(a-2)√(a^2+1)-a(a-2),
2√(a^2+1)>2√5>9/4>=3a-a^2,成立
x0

设函数f(x)={x}^{3}-3a{x}^{2}+3{b}^{2}x(a,b∈R)（1）若a=1,0,求曲线y=f(x 设A={x∈R|x-1|小于等于2},B={x∈R|x²+2x-3＞0},则集合A∩B? 设a=(x^2+6x,5x),b=(1/3x,1-x)x∈[0,9] 求f(x)=a*b的表达式已知a∈R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a.设不等式f(x)>0的解集为A,又集合B∈（1,3）.若A∪B≠空集奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f（-1）=?A.-3 B.-1 设向量a=（cosωx，2cosωx），b=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=a•b+1 设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b 已知向量a=(cos²x,sinx),b=(2,2cosx),设函数f(x)=a*b — √3 .（x∈R）（已知f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R。 I.求f（x）的单调区间： ii.设a∈[1/2,3/ 设函数f(x)=a*b,其中向量a=(2cos x,1),b=(cos x,根号3 sin 2x),x属于R. 已知向量a=(2coswx,1),b=(sinwx+coswx,-1),w∈R,w>0,设函数f（x）=a*b(x∈R)