已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长（要详细的过程!急

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 21:59:09

可设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,利用勾股定理,得：
a²+b²=c²
a+b+c=4
由a+b+c=4得：4-c=a+b,两边同时平方,得：
16-8c+c²=a²+b²+2ab
16-8c+c²=c²+2ab
16-8c=2ab≤a²+b²=c² ·········①
整理得：
c²+8c≥16
c²+8c+16≥32
(c+4)²≥32
因为c>0,所以解得：c≥4√2-4,
由①知：ab=8-4c,所以：
面积S=1/2×ab=1/2×(8-4c)=4-2c,
可以看出,要使面积S最大,则c必须最小,由上知,斜边c的最小值为c=4√2-4,则面积的最大值为：
S最大=4-2×(4√2-4)=12-8√2
注：上面借助了基本不等式：2ab≤a²+b²,它由(a-b)²≥0展开即得,由此可知原直角三角形为等腰直角三角形时,它的面积才是最大.√表示二次根号,‘4√2-4’表示‘4倍的根号2,再减去4’.
由此知,当原直角三角形面积最大时,此时为等腰直角三角形,所以有：a=b,而c=4√2-4,a+b+c=4,从而求得：a=b=4-2√2,c=4√2-4.

求解高一数学题一道.题目：已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长.麻烦过程详细点对不起已知直角三角形的周长为2+根号2,求这个直角三角形的面积的最大值,并求此时各边的长,请各位分析思路, 已知直角三角形的周长为9，斜边长为4，求这个直角三角形的面积已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积. 已知一个直角三角形周长为12,斜边长为5,求这个直角三角形的面积. 已知直角三角形的斜边长为13,面积为30,求周长.要具体过程, 已知直角三角形的周长为24,斜边上的中线长为5,求这个直角三角形各边的长及面积已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值已知直角三角形的周长为2分之9,斜边长为2,求这个直角三角形的面积已知一个直角三角形的周长为30 面积为30 求这个三角形的斜边长已知一直角三角形的周长为36,斜边长为15,求该直角三角形的面积直角三角形周长为36cm,斜边上中线长7.5cm,求这个直角三角形的面积