在正方体中M,N分别是AB1,A1C1上的点,且A1N=AM

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 10:37:29

在正方体中M,N分别是AB1,A1C1上的点,且A1N=AM
正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M.N分别为AB1和A1C1上的点,且A1N=AM.
(1)求MN的长的最小值...

连接:AC,AB1,CB1,得平面ACB1,
连接A1C1,A1D,DC1,得平面A1C1D.
由于AB1//DC1,AC//A1C1,
知:上述两平面平行.(一平面上的两条相交直线,与另一平面上两条相交直线分别平行,则这两平面平行)
连接BD1.
由于AC垂直于BD,AC垂直于BB1,故AC垂直于平面BDD1B1,(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面),从而,AC垂直于BD1.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
同理:BD1垂直于AB1.
即知BD1垂直于平面AB1C,从而BD1也垂直于平面A1C1D.
设AC,BD相交于G,A1C1,B1D1相交于G1.
连接GB1,交BD1于H,连接DG1交BD1于K.
知DGB1G1为平行四边形,从而知GB1//DG1.且知它们将BD1三等分:HK=(1/3)BD1=a*(根号3)/3
这就是上述两平行平面之间的距离.
而AB1,A1C1分别在这两平面上.而M,N又分别在这两条直线上,故MN的最小值为a*(根号3)/3.
可以证明:当AM=a*2(根号2)/3 A1N=a*(根号2)/3时,MN可取得此值.

要用空间向量解在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的点,且AM=1／3AB1,N是BD上的点且BN=1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M N分别是AB1,AC上的点,A1M=AN.求证；MN//平面BB1C1C 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B 如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N ,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E、F分别是C 在平行四边形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ 在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1D、AC上的点,且DE=AF=1／3AC,M、N分别是BB1、已知在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD上的点,AM=CN,E、F是AC上的点,AE=CF 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D