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在平面直角坐标系xOy中,若直线y=1ex+b(e是自然对数的底数)是曲线y=lnx的一条切线,则实数b的值为___.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 21:59:43
在平面直角坐标系xOy中,若直线y=
1
e
x+b
在平面直角坐标系xOy中,若直线y=1ex+b(e是自然对数的底数)是曲线y=lnx的一条切线,则实数b的值为___.
设曲线上的一个切点为(m,n),
则曲线的导数为y'=f'(x)=
1
x,
即切线斜率k=f'(m)=
1
m,
∵直线y=
1
ex+b(e是自然对数的底数)是曲线y=lnx的一条切线,


1
m=
1
e
n=lnm
n=
1
em+b,
解得m=e,n=1,b=0.
故答案为:0.