大师作文网现在 0是自然数还是整数?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:51:13
现在 0是自然数还是整数?
自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码1,2,3,4,……所表示的数.自然数由1开始,一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的.自然数是人们认识的所有数中最基本的一类.为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的.他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义.
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素,记作1.②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者.③1不是任何元素的后继者.④不同元素有不同的后继者.⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N.
整数
正整数、零、负整数的统称.
用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码1,2,3,4,……所表示的数.自然数由1开始,一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的.自然数是人们认识的所有数中最基本的一类.为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的.他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义.
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素,记作1.②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者.③1不是任何元素的后继者.④不同元素有不同的后继者.⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N.
整数
正整数、零、负整数的统称.