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求函数f(X)=f(x)=2^x/2^x+2^-x的反函数f^-1(x)的解析式和定义域.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:36:05
求函数f(X)=f(x)=2^x/2^x+2^-x的反函数f^-1(x)的解析式和定义域.
求函数f(X)=f(x)=2^x/2^x+2^-x的反函数f^-1(x)的解析式和定义域.
f(x)=2^x/2^x+2^-x
=2^x/[2^x+1/2^x]
=4^x/(4^x+1)
=1-1/(4^x+1)
值域为(0,1)
y=4^x/(4^x+1)
y4^x+y=4^x
(y-1)4^x=-y
4^x=-y/(y-1)
x=(1/2)log2[y/(1-y)]
反函数为
y=(1/2)log2[x/(1-x)]
定义域为(0,1)
再问: 我想问下这里=4^x/(4^x+1) =1-1/(4^x+1)中4^x怎么化成1-1?
再答: =4^x/(4^x+1) =(4^x+1-1)/(4^x+1) =1-[1/(4^x+1)] 有个括号
再问: 4^x=-y/(y-1)中-y/(y-1)怎么化为y/1-y
再答: -y/(y-1)把负号移到括号里面 y/(1-y)