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点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:02:15
点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域
点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域
由x+y+2≥0 得 x≥-y-2
由x+2y+1≤0 得x≤-2y-1
所以-2y-1≥-y-2
解得y≤1
又y≥0
所以0≤y≤1,于是x≤-1
(-y-2-1)²+(y-2)²≤(x-1)²+(y-2)²≤(-2y-1-1)²+(y-2)²
2y²+2y+13≤(x-1)²+(y-2)²≤5y²+4y+8
y=0时,2y²+2y+13取得最小值;y=1时,5y²+4y+8取得最大值.
13≤(x-1)²+(y-2)²≤5+4+8
13≤(x-1)²+(y-2)²≤17
设z=(x-1)²+(y-2)²
13≤z≤17
z的取值范围为[13,17]