在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-m−14x2+5m4x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/14 10:34:42

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

m−1

（1）∵抛物线y=-
m−1
4x²+
5m
4x+m²-3m+2经过原点，
∴m²-3m+2=0，
解得m₁=1，m₂=2，
由题意知m≠1，
∴m=2，
∴抛物线的解析式为y=-
1
4x²+
5
2x，
∵点B（2，n）在抛物线y=-
1
4x²+
5
2x上，
∴n=4，
∴B点的坐标为（2，4）．
（2）设直线OB的解析式为y=k₁x，
求得直线OB的解析式为y=2x，
∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为（10，0），
设P点的坐标为（a，0），

则E点的坐标为（a，2a），
根据题意作等腰直角三角形PCD，
如图1，可求得点C的坐标为（3a，2a），
由C点在抛物线上，
得：2a=-
1
4´（3a）²+
5
2´3a，
即
9
4a²-
11
2a=0，
解得a₁=
22
9，a₂=0（舍去），
∴OP=
22
9．
依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k₂x+b，
由点A（10，0），点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=-
1
2x+5，

当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
第一种情况：CD与NQ在同一条直线上．
如图2所示．可证△DPQ为等腰直角三角形．此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位．
∴PQ=DP=4t，
∴t+4t+2t=10，

∴t=
10
7．
第二种情况：PC与MN在同一条直线上．如图3所示．可证△PQM为等腰直角三
角形．此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
∴OQ=10-2t，
∵F点在直线AB上，
∴FQ=t，
∴MQ=2t，

∴PQ=MQ=CQ=2t，
∴t+2t+2t=10，
∴t=2．
第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示．此时OP、
AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
∴t+2t=10，
∴t=
10
3．
综上，符合题意的t值分别为
10
7，2，
10
3