已知曲线C:f(x)=13x3+43,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:21:33
已知曲线C:f(x)=
x
1 |
3 |
(1)∵P(2,4)在曲线 y=
1
3x3+
4
3上,且y'=x2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)设曲线 y=
1
3x3+
4
3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
1
3x
30+
4
3),
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02,
∴切线方程为y-(
1
3x
30+
4
3)=x02(x-x0),
即 y=x
20•x-
2
3x
30+
4
3,
∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x02-
2
3x
30+
4
3,
即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
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3x3+
4
3上,且y'=x2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y'|x=2=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)设曲线 y=
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3x3+
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3与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,
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3x
30+
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3),
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02,
∴切线方程为y-(
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3x
30+
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3)=x02(x-x0),
即 y=x
20•x-
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3x
30+
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3,
∵点P(2,4)在切线上,
∴4=2x02-
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3x
30+
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3,
即x03-3x02+4=0,
∴x03+x02-4x02+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2012•江西模拟)已知直线y=−2x−23与曲线f(x)=13x3−bx相切.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
已知方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率
已知曲线f(x)=1/x3的切线斜率等于-3,则切线方程
已知函数f (x)=X3次方+x-16,求曲线Y=f(x)的切线方程?
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
已知函数f(x)=x3+1,求曲线y=f(x)经过P(1,2)的切线方程
已知函数f(x)=x3+x(x≥0),对于曲线y=f(x)上横坐标成公差为1的等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在x=0处取到极值2 (1)求c,d的值 (2)试研究曲线y=f(x)的所有切线