用数学归纳法证明：12|n^2(n^2-1),n是除零之外的自然数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 05:25:40

n=1,是12|0,成立
若n=k成立
即12|k²(k²-1)
则n=k+1
(k+1)²[(k+1)²-1]-k²(k²-1)
=(k²+2k+1)(k²+2k)-k²(k²-1)
=4k³+6k²+2k
=2k(2k+1)(k+1)
若3|k,因为k(k+1)是偶数,所以2k(2k+1)(k+1)是2*3*2=12的倍数
若k=1(mod3),k=3a+1,则2k+1=6a+3,是3的倍数,则2k(2k+1)(k+1)是2*3*2=12的倍数
若k=2(mod3),k=3a+2,则k+1=a+3,是3的倍数,则2k(2k+1)(k+1)是12的倍数
所以12|{(k+1)²[(k+1)²-1]-k²(k²-1)}
因为12|k²(k²-1)
所以12|(k+1)²[(k+1)²-1]
即n=k是成立就有n=k+1时成立
综上,命题得证

数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方已知n为大于1的自然数,证明：(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3) 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明:当n是不小于5的自然数时,总有2∧n>n∧2成立用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2 用数学归纳法证明“2^n>n^2+1对于n>n(0)的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n（0）应取_____