基本不等式的题目已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:12:08
基本不等式的题目
已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9
已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9
∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=[1+(b+c)/a]+[1+(a+c)/b]+[1+(a+b)/c]
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
根据基本不等式:
∵b/a+a/b≥2
c/a+a/c≥2
c/b+b/c≥2
∴3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
≥3+2+2+2=9
当且仅当a=b=b时成立
∵a、b、c为为互不相等的正实数
∴>9
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=[1+(b+c)/a]+[1+(a+c)/b]+[1+(a+b)/c]
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
根据基本不等式:
∵b/a+a/b≥2
c/a+a/c≥2
c/b+b/c≥2
∴3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
≥3+2+2+2=9
当且仅当a=b=b时成立
∵a、b、c为为互不相等的正实数
∴>9
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(a/1-1)(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8
已知a.b.c是正实数,且a+b+c=1,求证(a分之一减1)(b分之一减1)(c分之一减1)大于
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
一道基本不等式的题已知a,b,c∈证实数,且a+b+c=1求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证(1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+