函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像c与x轴相切于不同于原点的一点且f(x)的极小值为-4求函数f(x)的解析式及
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 13:49:07
函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像c与x轴相切于不同于原点的一点且f(x)的极小值为-4求函数f(x)的解析式及单调区间
f( 0 ) = 0
又因为极小值为-4,且与x轴相切,切点不在原点.
所以画图可知,切点在原点左侧,是函数极大值.
f(x)' = 3x^2 + 2ax +b =0 有两个解,一个是切点,极大值(x0,0),另一个是极小值(x1,-4)
x0 3x1+3x0+2a = 0
2x0^2 +ax0 = 0 => 2x0 = -a
2x1^3 + ax1^2 = 4
------------------------消a
x0 = 3x1 =>
2x1^3 - 6x1^3 = 4
x1^3 = -1
x1 = -1
x0 = -3
a = 6
b = 9
综上 f(x) = x^3+6x^2+9x
单调升区间是 负无穷到-3,-1到正无穷
单调降区间是 -3到-1
又因为极小值为-4,且与x轴相切,切点不在原点.
所以画图可知,切点在原点左侧,是函数极大值.
f(x)' = 3x^2 + 2ax +b =0 有两个解,一个是切点,极大值(x0,0),另一个是极小值(x1,-4)
x0 3x1+3x0+2a = 0
2x0^2 +ax0 = 0 => 2x0 = -a
2x1^3 + ax1^2 = 4
------------------------消a
x0 = 3x1 =>
2x1^3 - 6x1^3 = 4
x1^3 = -1
x1 = -1
x0 = -3
a = 6
b = 9
综上 f(x) = x^3+6x^2+9x
单调升区间是 负无穷到-3,-1到正无穷
单调降区间是 -3到-1
函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像与y=0在原点处相切,若函数的极小值为-4,讨论f(|x|-k=0的解的个
函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像与y=0在原点处相切,若函数的极小值为-4,求a,b,c的
已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx的图像与x轴切于点(1,0),求f(x)的极大值与极小值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式
已知函数f(x)=x3+px2+qx的图像与x轴切于非原点的一点,且y极小=-4,邱f(x)的解析式?
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在y轴上的截距为1,且满足f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且有最小值4,图像与y轴焦点的纵坐标为6.求f(x)的解析式
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) 求f(x)的解
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像如图T3-1所示、直线y=0在原点处与函数图像相切,且此切线与函数图像
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.