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抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:26:24
抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}
1),求证A是B的子集
2),若A={-1,3},求B
抛物线y=x^2+px+q,集合A={x|x=f(x)},集合B={x|f[f(x)]=x}
本例是涉及集合、函数和方程的综合题．依据子集的概念,要证A是B的子集,只要证对任意x0∈A,均有x0∈B成立．
由A＝｛－1,3｝知,方程x＝f（x）有二实根－1和3,从而应用韦达定理可求出p、q的值,也就确定出f（x）的解析式,再解方程x＝f〔f（x）〕,就可求出B中的所有元素．
（1）设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A．
∵ A＝｛x｜x＝f（x）｝
∴ x0＝f（x0）,即有 f〔f（x0）〕＝f（x0）＝x0,∴ x0∈B,故A ⊆ B,A是B的子集
（2）∵A＝｛－1,3｝＝｛x｜x2＋px＋q＝x｝
∴ 方程x2＋（p－1）x＋q＝0有两根－1和3
应用韦达定理,得 －1＋3＝－（p－1）,p＝－1,
（－1）×3＝q q＝－3,
∴ f（x）＝x2－x－3．
于是集合B的元素是方程f〔f（x）〕＝x
也即 （x2－x－3）2－（x2－x－3）－3＝x（#）的根．
将方程（#）变形,得 （x2－x－3）2－x2＝0
即（x2－2x－3）（x2－3）＝0
解得x＝－1,3,√3,－√3 ．
故B＝｛－√3 ,－1,√3 ,3｝．
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x} 已知函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},当A={2}时,求集合B 已知函数f(x)=x∧2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.求证A包含于B. 问道关于集合的数学题设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x|f(x)=x,x属于R},集合B={x|f(x-1 设函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B 已知函数f(x)=x^2+px+q,集合A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},那么当A={2}时, 集合与函数问题函数f(x)=x平方+2x,集合A={（x,y）|f(x)+f(y)≤2},B={（x,y）|f(x)≤f 设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x\f(x) 函数f(x)=x^2+2x,集合A={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},B={(x,y)|f(x)≤f(y)},则由 函数f(x)=根号下(-21+10x-x^2)的定义域是集合a,集合b.={x|y=lg(8x- 函数f(x)=x2+mx+n,A{x|f(x)=x},B{x|f(x-1)>x+5},若A={3},求集合B? 已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单