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曲线S:y=3X-X^3及点P(2,2),则通过P可向S引切线,其切线条数为多少

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:52:58
曲线S:y=3X-X^3及点P(2,2),则通过P可向S引切线,其切线条数为多少
原因
曲线S:y=3X-X^3及点P(2,2),则通过P可向S引切线,其切线条数为多少
已知曲线S:y=3x-x^3及点P(2,2),则过点P可向S引切线,其切线条数为( )
设曲线S与其切线的切点为 T(m,3m-m^3)
切线斜率是函数在该点的导数 3 - 3m^2
所以切线方程为 y - (3m-m^3) = (3-3m^2)(x-m)
因为切线过点P(2,2)
所以 2 - (3m-m^3) = (3-3m^2)(2-m)
即 m^3 - 3m^2 + 2 = 0
即 (m^3 - m^2) - (2m^2 - 2m) - (2m - 2) = 0
即 (m-1)(m^2 - 2m - 2) = 0
此方程显然有3个解
所以过点P的切线有3条