大师作文网一道高中绝对值不等式的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 07:16:30
一道高中绝对值不等式的问题
使不等式|(x-1)(x+1)|+|(x-1)(x+1)|+|(x-3)(x+3)|＜(t-x)(t+x)的解集为∅的实数t的取值范围是______.
使不等式|(x-1)(x+1)|+|(x-1)(x+1)|+|(x-3)(x+3)|＜(t-x)(t+x)的解集为∅的实数t的取值范围是______.
x>3时,3x²－11＜t²－x²无解,△≤0,t²≤－11,t无解
1＜x＜3时,2x²﹢7－t²＜0无解,t²≤7,－√7≤t≤√7
x＜1时,－2x²﹢11－t²＜0,t无解
综上所述,－√7≤t≤√7
再问： 为什么x>3时，3x²－11＜t²－x²无解，△≤0，t²≤－11,t无解？
t²＞4x²-11，右边＞4*3²-11=25，肯定有解啊！
1＜x＜3时,2x²﹢7－t²＜0无解,t²≤7,－√7≤t≤√7
x＜1时,－2x²﹢11－t²＜0,t无解
综上所述,－√7≤t≤√7
再问： 为什么x>3时，3x²－11＜t²－x²无解，△≤0，t²≤－11,t无解？
t²＞4x²-11，右边＞4*3²-11=25，肯定有解啊！