大师作文网线性代数试题.会做的进!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 01:24:23
线性代数试题.会做的进!
a b c d
-b a -d c
1.设A= -c d a -b a,b,c,d∈R,
-d -c b a
(1)求│A│;
(2)a,b,c,d满足什么条件时,A为正交矩阵.
2.设@∈Rn（n在R右上）,@≠0,令T=En（n在右下）-2/@T(右上)@ *@@T（右上）.
证明：T是对称正交矩阵.
第一题显示出错 上面是一个矩阵 没打好!将就看还能看懂!
a b c d
-b a -d c
1.设A= -c d a -b a,b,c,d∈R,
-d -c b a
(1)求│A│;
(2)a,b,c,d满足什么条件时,A为正交矩阵.
2.设@∈Rn（n在R右上）,@≠0,令T=En（n在右下）-2/@T(右上)@ *@@T（右上）.
证明：T是对称正交矩阵.
第一题显示出错 上面是一个矩阵 没打好!将就看还能看懂!
1.既然要求正交阵的条件,那么不要怕麻烦,把AA^T乘开来看.
利用2x2分块结构,A=
X Y
-Y^T -X^T
可以省掉一些不必要的计算
经计算得AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E,所以A是正交阵的充要条件是
a^2+b^2+c^2+d^2=1.
回过头再算行列式,|A|=|AA^T|^{1/2}=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
2.直接用定义验证对称性和正交性,毫无难度.
注：T称为Householder变换,也叫镜像变换.
利用2x2分块结构,A=
X Y
-Y^T -X^T
可以省掉一些不必要的计算
经计算得AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E,所以A是正交阵的充要条件是
a^2+b^2+c^2+d^2=1.
回过头再算行列式,|A|=|AA^T|^{1/2}=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
2.直接用定义验证对称性和正交性,毫无难度.
注：T称为Householder变换,也叫镜像变换.