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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 20:21:31
如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H,若等边△ABC的边长为4,求FH的长。(结果保留根号)
如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)DF与⊙O相切,
如图,连结OD,
因为 是等边三角形,
所以
因为
所以
所以
所以DF是⊙O的切线;
(2)因为
所以
所以
因为
所以
中,
所以 ·sin60°
即FH的长为