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已知:正方形ABCD,F为BC延长线上的点,四边形CEFG也为正方形,M是AF的中点,连接DM,GM求证:DM=GM,D

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 02:04:18
已知:正方形ABCD,F为BC延长线上的点,四边形CEFG也为正方形,M是AF的中点,连接DM,GM求证:DM=GM,DM⊥G
已知:正方形ABCD,F为BC延长线上的点,四边形CEFG也为正方形,M是AF的中点,连接DM,GM求证:DM=GM,D
连接BD交AF于M',延长FG交BD于N,连接DF、AN
∵∠BDC=45º,∠DGN=90º,
∴ NG=GD=CD-CG=AD-GF
    NF=NG+GF=AD
又AD‖NF,∴∠DAM'=∠NFM',∠ADM'=∠FNM'
∴△ADM’≌△FNM‘,∴AM‘=M’F,DM'=M'N
∴M‘是AF的中点,故M’与M重合
在Rt△DGN中,因为DG=GN,∠DGN=90º,∠GDN=45º
M是DN的中点,∴MG⊥DM,MG=DM