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若函数f(x)=x^3-6x^2+9x+m有且只有一个有零点,则实数m的取值范围是( )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:45:22
若函数f(x)=x^3-6x^2+9x+m有且只有一个有零点,则实数m的取值范围是( )
A.(负无穷,-4) B.(-4,0) C.(负无穷,-4)并(0,正无穷) D(0,正无穷)
若函数f(x)=x^3-6x^2+9x+m有且只有一个有零点,则实数m的取值范围是( )
选【C】
【解析】 根据函数x³的图像,要只有一个零点,则要满足一下任意一点.
❶极小值大于0
❷极大值小于0
所以把f(x)求导,为F(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
所以F(x)=0的解是x=1或者x=3
根据F(x)的图像,易知x=1时f(x)有极大值
x=3时f(x)有极小值
所以根据我上面说的❶极小值大于0
❷极大值小于0
所以f(1)=m+4<0 或者f(3)=m>0
所以把上面的解集并起来,得m属于(-∞,-4)∪(0,+∞)