在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在低面ABC上的正投影为D.求证:1/TD^2=1/TA^2+1/TB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:25:33
在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在低面ABC上的正投影为D.求证:1/TD^2=1/TA^2+1/TB^2+1/TC^2
连接CD并且延长交AB于E,由已知,AB⊥平面TCDE,∴AB⊥TE,AB⊥CE,∴TD·CE=TC·TE,
TE·AB=TA·TB,∴TD²·CE²=TC²·TE²,TE²·AB²=TA²·TB²,CE²=TC²+TE²,AB²=TA²+TB²,
∴TD²·﹙TC²+TE²﹚=TC²·TE²,TE²·﹙TA²+TB²﹚=TA²·TB²,
∴1/TD²=1/TC²+1/TE²,1/TE²=1/TA²+1/TB²,
∴1/TD²=1/TC²+1/TA²+1/TB².
TE·AB=TA·TB,∴TD²·CE²=TC²·TE²,TE²·AB²=TA²·TB²,CE²=TC²+TE²,AB²=TA²+TB²,
∴TD²·﹙TC²+TE²﹚=TC²·TE²,TE²·﹙TA²+TB²﹚=TA²·TB²,
∴1/TD²=1/TC²+1/TE²,1/TE²=1/TA²+1/TB²,
∴1/TD²=1/TC²+1/TA²+1/TB².
已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:
已知等边三角形ABC,内有一点T,TA=2,TB=2根号3,TC=4,求三角形边长
已知a=(2,1),b=(1,2),若向量a-tb与ta+b垂直,则实数t的值为多少?
某工程有A、B、C、D三个施工过程,每个施工过程均划分为三个施工段,设tA=3d,tB=4d,tC=2d,tD=3d,施
如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?
如图,在三棱锥D-ABC中,DA垂直平面ABC,角ABC=90°AE垂直CD,AF垂直DB,求证:1,EF垂直DC,2,
向量a,b,满足|a|=2,|b|=1,a,b夹角60度,如果向量2ta+7b与向量a+tb的夹角为钝角,求实数t的取值
ab两个物体,均做匀速直线运动,已知两物体的速度之比为4:3,问所通过的路程是b的2分之1,试求:ta:tb=?
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
AB两颗卫星绕地球运行的方向相同,运行周期分别为TA TB,在某时刻两卫星第一次相遇(即两卫星相距最近
某工程划分为A.B.C.D4个施工过程,分为3个施工段组织流水施工,个施工过程的流水节拍分别为tA=2d,tB=3d,t
开普勒第三定律 A,B两行星绕日公转的周期之比是TA∶TB=3∶1,求其轨道的半长轴之比?