已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:31:07

因为A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,
∴ 3B=A+B+C=180°
∴ B=60°,
∴ b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵a,b,c的倒数成等差数列,
∴ 2/b=1/a+1/c,
即 4/b²=(a+c)²/(a²c²)
即4/(a²+c²-ac)=(a+c)²/(a²c²)
∴ (a²+c²-ac)(a+c)²=4a²c²
∴(a²)²+(c²)²+ac(a²+c²)-4a²c²=0
∴(a²)²-2a²c²+(c²)²+ac(a²-2ac+c²)=0
∴ (a²-c²)²+ac(a-c)²=0
∵ 平方非负
∴ a=c
∴ 三角形ABC是等边三角形
即A=B=C=60°

已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中一项的度数已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中的一项度数已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 证明:三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角等于六十度已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有…… 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,则三角形ABC的面积为? 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列且AB=1 BC=4 则边AC上的中线BD的长为?