大师作文网证明(复合函数的单调性)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 10:31:46
已知函数y=f（x）在R上是增函数，求证：若y=g（x）在（a，b）上是增函数，则函数y=f［g（x）］在（a，b）上也是增函数.
解题思路： :复合函数单调性的规律是：增增为增；减减为增；增（减）减（增）为减.
解题过程：
证明:设u=g（x），任取x1、x2∈（a，b），且x1＜x2，
∵u=g（x）在（a，b）上是增函数，∴u1＜u2.
又∵y=f（x）在R上是增函数，
∴f（u1）＜f（u2）,即f［g（x1）］＜f［g（x2）］.
∴y=f［g（x）］在（a，b）上是增函数.
最终答案：略
解题过程：
证明:设u=g（x），任取x1、x2∈（a，b），且x1＜x2，
∵u=g（x）在（a，b）上是增函数，∴u1＜u2.
又∵y=f（x）在R上是增函数，
∴f（u1）＜f（u2）,即f［g（x1）］＜f［g（x2）］.
∴y=f［g（x）］在（a，b）上是增函数.
最终答案：略