半径为2的球面上有A,B,C,D四个点,且AB,AC,AD两两垂直,求三角形ABC,ABD,ACD面积之和的最值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 23:30:21

因AB、AC、AD两两垂直,则：AB、AC、AD正好是球内接长方体的同一个顶点上的三条棱,设：AB=x,AC=y,AD=z,则：
x²＋y²＋z²=(2R)²=16 ----------------------------【长方体的体对角线恰为球的直径】
本题所求的就是S=(1/2)(xy＋yz＋zx)的最值问题.
因：
x²＋y²≥2xy
y²＋z²≥2yz
z²＋x²≥2xz
上述三个式子相加,得：
2(x²＋y²＋z²)≥2(xy＋yz＋xz)
则：S=(1/2)(xy＋yz＋zx)≤(1/2)(x²＋y²＋z²)=8
从而,三角形ABC、ABD、ACD的面积之和的最大值是8

A,B,C,D是半径为1的球面上四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,那么三角新ABC,ABD,ACD的面积和最大值是? 设A,B,C,D是半径为R的球面上的四点,且AB,AC,AD两两相互垂直,则△ABC, 四面体A-BCD 的四个顶点都在半径为2的球上,且AB、AC、AD两两互相垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD 四面体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为已知球面上四点A,B,C,D,且AB,AC,AD两两垂直、AB=1,AC=2,AD=3,求球的表面积与体积半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足AB•AC＝0，AC•AD＝0，AD•AB＝0 A B C D四点都在一个球面上, AB＝AC＝AD＝根号2,且AB,AC,AD两两垂直,则该球的表面积是多少三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD垂直BC于D,三角形ACD的周长为24,求三角形ABC的面积在三棱锥A-BCD中,侧棱AB.AC.AD两两垂直,三角形ABC.ACD.ADB的面积分别为2分之根号2.2分之根号3. 已知正三棱锥A—BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直.且AB=AC=AD=1.A.B.C.D四点在同一球面上,求该球体球面上有3点A B C 已知AB=18,BC=24,AC=30,且球心到平面ABC的距离为半径的1/2,求球的半径要过程