如何来证明以下不等式1.已知a>b>c,证:a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^22.已
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:38:25
如何来证明以下不等式
1.已知a>b>c,证:a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^2
2.已知a,b,c,属于R 证:a^2+b^2+c^2>=-ab-bc-ca
1.已知a>b>c,证:a^2*b+b^2*c+c^2*a>a*b^2+b*c^2+c*a^2
2.已知a,b,c,属于R 证:a^2+b^2+c^2>=-ab-bc-ca
第一题:
你可以把(a-b)(a-c)(b-c)展开,就可以得出证明
解答第2题:
即要证:a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac>=0,可拆开为:
1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2+ab+bc+ac+1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2
这样可以分别结合,即:
1/2(a+b)^2+1/2(c+b)^2+1/2(a+c)^2
都是平方项,并且abc都是实数,所以是大于0的,从而得证.
你可以把(a-b)(a-c)(b-c)展开,就可以得出证明
解答第2题:
即要证:a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac>=0,可拆开为:
1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2+ab+bc+ac+1/2a^2+1/2b^2+1/2c^2
这样可以分别结合,即:
1/2(a+b)^2+1/2(c+b)^2+1/2(a+c)^2
都是平方项,并且abc都是实数,所以是大于0的,从而得证.
用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知a.b.c是三个正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
已知a.b.c为正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
(a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)