旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 20:05:14

旋转体体积 y=arcsinx ,x=1, y=0, 绕x轴旋转
是先求出半径是π/2的圆柱体再减去剩余部分嘛?像这样 π∫(π/2)^2dx - π∫...dx ?
那剩余部分怎么表示?
如果是直接求 ∫(arcsinx)^2dx 这部分怎么处理呢?

应该是由x=0,x=1,绕x轴旋转吧
体积=π∫(0到1) (arcsinx)² dx
=π[x(arcsinx)²](0到1)-π∫(0到1) x d(arcsinx)²,分部积分法
=π(π²/4)-2π∫(0到1) x*arcsinx/√(1-x²) dx
=π³/4+2π∫(0到1) arcsinx d[√(1-x²)]
=π³/3+2π【[arcsinx*√(1-x²)](0到1)-∫(0到1) √(1-x²) d(arcsinx)】,分部积分法
=π³/3+2π【-∫(0到1) dx】
=π³/3-2π

旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积. y=x绕y轴旋转,旋转体体积,这样做为什么不对? 求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由y=1/x,y=x,x=2及x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 已知区域A：x=0,x=1,y=0,y=6+x^3 求区域A沿着Y轴旋转得到旋转体的体积求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积. 求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积求圆（x-5)^2+y^2=16绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积） 2