大师作文网请问如何证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 05:38:58
请问如何证明三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半
本题不画图,还真不容易说清楚,我们试试吧!
将矩形的边向两边延长,有八只脚.三角形只三个边,必有一边交三脚,三脚中,必有一对平行者.由此出发,通过“作平行线或垂线”的方法,总可以在不变小面积的条件下,通过矩形或平行四边形,把原矩形换为一个新矩形,其一边在三角形一边上,另两个顶点分别在三角形的另外两个边上.
我们可设开始即如此,矩形DEFG在⊿ABC之内,DE在BC上,G在AB上,F在AC上.
设A关于GF的对称点为A′,B关于GD的对称点为B′,C关于FE的对称点为C′.
⊿ABC,矩形DEFG,⊿AGF,⊿BDG,⊿EFC,⊿A′B′C′的面积分别是S,S0,S1,S2,S3,S4.
则有S0＝S1＋S2＋S3－S4,
S＝S0＋S1＋S2＋S3.
S＝S0＋（S0＋S4）＝2S0＋S4≥2S0
当S4＝0时,（A′在BC上,）
S＝2S0
即：
三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半.
竹林雨绵绵 ,画个图吧,
,
将矩形的边向两边延长,有八只脚.三角形只三个边,必有一边交三脚,三脚中,必有一对平行者.由此出发,通过“作平行线或垂线”的方法,总可以在不变小面积的条件下,通过矩形或平行四边形,把原矩形换为一个新矩形,其一边在三角形一边上,另两个顶点分别在三角形的另外两个边上.
我们可设开始即如此,矩形DEFG在⊿ABC之内,DE在BC上,G在AB上,F在AC上.
设A关于GF的对称点为A′,B关于GD的对称点为B′,C关于FE的对称点为C′.
⊿ABC,矩形DEFG,⊿AGF,⊿BDG,⊿EFC,⊿A′B′C′的面积分别是S,S0,S1,S2,S3,S4.
则有S0＝S1＋S2＋S3－S4,
S＝S0＋S1＋S2＋S3.
S＝S0＋（S0＋S4）＝2S0＋S4≥2S0
当S4＝0时,（A′在BC上,）
S＝2S0
即：
三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半.
竹林雨绵绵 ,画个图吧,
,
三角形面积是平行四边形面积的一半?
平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形面积的一半． ___ ．（判断对错）
证明三角形的面积
三角形内接矩形的最大面积怎么计算,计算这类题的方法是什么
最大三角形面积是中心三角形面积的（）倍
什么样的的三角形面积是平行四边形面积的一半
判断题：三角形面积是平行四边形面积的一半（）
如图,O是矩形ABCD内任意一点,三角形OAB的画积等于矩形ABCD的面积的15%,三角形OCD的面积等于1.4平方厘米
证明三角形的面积公式
怎么证明周长相等的三角形,等边三角形面积最大?
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周长为13厘米的矩形铁板上剪去一个等边三角形(三角形的一边是矩形宽)则矩形宽为?剩下面积最大,最大是?