大师作文网怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:23:26
怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a
椭圆公式： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
两焦点（ -a , 0 ) ( a , 0 )
设（x,y)是椭圆上的点,有：
根号[（x+a)^2 + y^2] + 根号[ (x-a)^2 + y^2 ] = 椭圆上的点到两焦点的距离之和, 定义是2a, 我们直接代入验证即可
平方有：
（x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【（x+a)^2 +(x-a)^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移项有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
两边平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
显然上式成立,所以距离之和为2a
两焦点（ -a , 0 ) ( a , 0 )
设（x,y)是椭圆上的点,有：
根号[（x+a)^2 + y^2] + 根号[ (x-a)^2 + y^2 ] = 椭圆上的点到两焦点的距离之和, 定义是2a, 我们直接代入验证即可
平方有：
（x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【（x+a)^2 +(x-a)^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移项有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
两边平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
显然上式成立,所以距离之和为2a
怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a
椭圆上的点到两焦点的距离之和为6
为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长
椭圆上一点到两焦点(-4,0),(4,0)的距离之和等于10,则椭圆的短轴长为
椭圆长轴长2a和椭圆上一点到两焦点的距离之和2a,这两个2a一样吗?
已知椭圆的焦点在x轴上,其焦距为8,椭圆上一点到两个距离之和等于10,求椭圆的标准方程
已知椭圆焦点在 轴,焦距是8,椭圆上的点到两焦点距离之和为10,求椭圆的标准方程.
为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a?
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c
求椭圆的标准方程,两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4,0),椭圆上一点P到两点的距离之和等于10
椭圆上一点到两焦点（-3,0）,（3,0）的距离之和等于是10,则椭圆的短轴长为