关于椭圆的圆心率椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F(-C,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:56:35
关于椭圆的圆心率
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F(-C,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离为b/√7,求圆心率.
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为F(-C,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离为b/√7,求圆心率.
由A(-a,0),B(0,b),先写出直线AB的方程,
y= (b/a)x +b,
所以F(-c,0)到直线AB的距离
|-bc/a +b| / √(1+b²/a²)= b/√7,
平方得到
(-c+a)² / (b²+a²)= 1/7
代入b²=a²-c²
得到(-c+a)² / (2a²-c²)= 1/7,
即(2a²-c²)= 7(-c+a)²
化简得到8c²-14ac+5a²=0,
而离心率e=c/a
所以8e² -14e+5=(2e-1)(4e-5)=0,
显然椭圆离心率小于1,
故解得e=1/2
y= (b/a)x +b,
所以F(-c,0)到直线AB的距离
|-bc/a +b| / √(1+b²/a²)= b/√7,
平方得到
(-c+a)² / (b²+a²)= 1/7
代入b²=a²-c²
得到(-c+a)² / (2a²-c²)= 1/7,
即(2a²-c²)= 7(-c+a)²
化简得到8c²-14ac+5a²=0,
而离心率e=c/a
所以8e² -14e+5=(2e-1)(4e-5)=0,
显然椭圆离心率小于1,
故解得e=1/2
设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的左、右焦点分别为F̀
过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两
椭圆过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线
已知椭圆c:x²/a²+y²/b²(a>b>0)右焦点F的坐标为(1,0)两个焦
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
如图,设椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点为F,上顶点为A
已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的