三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:17:53

三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的中点
如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
1.求证三角形PDQ是等腰直角三角形
2.当P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由

（1）证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,
∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP,
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形；
（2）当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形；理由如下：
由（1）知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠A=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP= AB,
∴四边形APDQ为正方形．
再问：为什么“∠DAQ=∠B”？这个不是中点就能得出来的吧。。、麻烦这一步说清楚些。
再答：你画个图就知道了，△ABC是等腰直角三角形，等腰三角形的性质。。。。。。