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△ABC是边长为2根号3的等边三角形,p是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则向量AP*向量BP的最小值?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:55:47
△ABC是边长为2根号3的等边三角形,p是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则向量AP*向量BP的最小值?
△ABC是边长为2根号3的等边三角形,p是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则向量AP*向量BP的最小值?
向量AP*BP=(AC+CP)*(BC+CP)=AC*BC+AC*CP+BC*CP+CP*CP
设∠PCA=a,那么∠PCB=60°-a
则原式=12*cos60°+2√3cosa+2√3cos(60°-a)+1
=6+2√3(cosa+1/2*cosa+√3/2*sina)+1
=7+3√3*cosa+3sina