设f(x)=ax^2+bx+c 2.已知数列通项公式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:20:10
设f(x)=ax^2+bx+c 2.已知数列通项公式
1.设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若函数y=f(x)的图像与直线y=±x均无交点,求证⑴4ac-b^2>1 ⑵对于x∈R,恒有|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)
2.已知数列通项公式an=sinα/2+sin(2α)/2^2+sin(3α)/2^3+...+sin(nα)/2^n 求证:对于正整数m,n,当m>n时,|am-an|<1/2^n
(有一道的解析也十分感谢)
1.设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若函数y=f(x)的图像与直线y=±x均无交点,求证⑴4ac-b^2>1 ⑵对于x∈R,恒有|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)
2.已知数列通项公式an=sinα/2+sin(2α)/2^2+sin(3α)/2^3+...+sin(nα)/2^n 求证:对于正整数m,n,当m>n时,|am-an|<1/2^n
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1.
(1)根据题意f(x)=±x这个方程无解
整理,得到;ax²+(b±1)x+c=0
所以分别得到
Δ=(b+1)²-4ac=b²+2b+1-4ac<0
Δ=(b-1)²-4ac=b²-2b+1-4ac<0
上述两个不等式相加,得到
2b²+2-8ac<0整理一下,得到
4ac-b²>1
(2) 分布讨论一下y=±x均无交点
当a>0时,二次函数开口向上,存在最小值
所以f(x)=a[x+(b/2a)]²+[(4ac-b²)/4a],其最小值为(4ac-b²)/4a
在(1)中,已经证明了4ac-b²>1,所以(4ac-b²)/4a>1/4a=1/(4|a|)>0
所以f(x)>1/(4|a|)>0,因此
|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)
当a<0时,二次函数存在最大值,与上面同理,最大值为(4ac-b²)/4a
由于已经证明4ac-b^2>1,同时a<0,所以(4ac-b²)/4a<0
又由于4ac-b^2>1,所以(4ac-b²)/4a<1/4a
此外f(x)=<1/4a<0
全是负数,取绝对值后,不等式边方向,于是得到
|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)
综上|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)成立
2. 见图
(1)根据题意f(x)=±x这个方程无解
整理,得到;ax²+(b±1)x+c=0
所以分别得到
Δ=(b+1)²-4ac=b²+2b+1-4ac<0
Δ=(b-1)²-4ac=b²-2b+1-4ac<0
上述两个不等式相加,得到
2b²+2-8ac<0整理一下,得到
4ac-b²>1
(2) 分布讨论一下y=±x均无交点
当a>0时,二次函数开口向上,存在最小值
所以f(x)=a[x+(b/2a)]²+[(4ac-b²)/4a],其最小值为(4ac-b²)/4a
在(1)中,已经证明了4ac-b²>1,所以(4ac-b²)/4a>1/4a=1/(4|a|)>0
所以f(x)>1/(4|a|)>0,因此
|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)
当a<0时,二次函数存在最大值,与上面同理,最大值为(4ac-b²)/4a
由于已经证明4ac-b^2>1,同时a<0,所以(4ac-b²)/4a<0
又由于4ac-b^2>1,所以(4ac-b²)/4a<1/4a
此外f(x)=<1/4a<0
全是负数,取绝对值后,不等式边方向,于是得到
|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)
综上|ax^2+bx+c|>1/(4|a|)成立
2. 见图
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,满足f(0)=f(1/2),且f(x)的最小值是-1/8,设数列{An}前N向
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
设f(x)=ax的平方+bx+c 且f(0)=f(2)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8,设数列{an}的前n项
设f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证:当
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)+f(x-1) =2ax²+2bx+2a+2c
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c
设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值
高中数列函数结合题设f(x)=ax^2+bx+1/x+c(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2根号2,数列{an}