如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆O与斜边A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 17:30:47
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E,连接DE.
(1)求证:AC=AE;
(2)求AD的长.
(1)求证:AC=AE;
(2)求AD的长.
(1)∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆O的圆周角(已知),
∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),
∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),
又AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知),
∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),
∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),
在Rt△ACD和Rt△AED中,
CD=ED
AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);
(2)∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12,
∴根据勾股定理得:AB=
52+122=13,
由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°,
设CD=DE=x,则DB=BC-CD=12-x,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,
在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+ED2,
即(12-x)2=x2+82,
解得:x=
10
3,
∴CD=
10
3,又AC=5,△ACD为直角三角形,
∴根据勾股定理得:AD=
AC2+CD2=
5
13
3.
∴AD为圆O的直径(90°的圆周角所对的弦为圆的直径),
∴∠AED=90°(直径所对的圆周角为直角),
又AD是△ABC的∠BAC的平分线(已知),
∴∠CAD=∠EAD(角平分线定义),
∴CD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等),
在Rt△ACD和Rt△AED中,
CD=ED
AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等);
(2)∵△ABC为直角三角形,且AC=5,CB=12,
∴根据勾股定理得:AB=
52+122=13,
由(1)得到∠AED=90°,则有∠BED=90°,
设CD=DE=x,则DB=BC-CD=12-x,EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8,
在Rt△BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+ED2,
即(12-x)2=x2+82,
解得:x=
10
3,
∴CD=
10
3,又AC=5,△ACD为直角三角形,
∴根据勾股定理得:AD=
AC2+CD2=
5
13
3.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、D、C三点的圆与斜边AB
在RT△abc中,∠acb=90°,AC=5,cb=12,ad是△abc的∠a的平分线,过a、c、d三点的圆与斜边ab交
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线.过A,D,C三点的圆与斜边AB交于点
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE(已知△AC
关于圆的问题如图 在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是三角形ABC的角平分线,过A、C、
如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,AD是角BAC的角平分线,过A,C,D,三点的圆与斜边ab交于点E,连接
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,锐角角ACD的平分线交对边于点E,又交斜边上的高AD于点O,过点O引OF∥CB
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O
如图 在三角形abc中 角c等于90°,AC=BC,AD是角A的平分线,交CB于点D