作业帮 > 数学 > 作业

过点F（0，1）作直线l与抛物线x2=4y相交于两点A、B，圆C：x2+（y+1）2=1

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 02:08:01
过点F（0，1）作直线l与抛物线x2=4y相交于两点A、B，圆C：x2+（y+1）2=1

（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；
（2）过点A、B分别作圆C的切线BD、AE，试求|AB|2-|AE|2-|BD|2的取值范围．
过点F（0，1）作直线l与抛物线x2=4y相交于两点A、B，圆C：x2+（y+1）2=1
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由x2=4y，得y/＝
1
2x，则过点B的切线方程为：
x2
2x−y+y2−

x22
2＝0
由已知：点B处的切线恰好与圆C相切，y2＝

x22
4
∴x2＝±2
3，y2＝3，即点B坐标为(±2
3，3)，
∴直线l的方程为：y＝±

3
3x+1
（Ⅱ）
法一：由已知，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为：y=kx+1，
联立x2=4y，得x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4
∴x12+x22=16k2+8
∴|AB|2-|AE|2-|BD|2=（-2-2k2）x1x2-4k（x1+x2）-6=-8k2+2≤2
∴|AB|2-|AE|2-|BD|2的取值范围是（-∞，2]
法二：根据题意，连接AC、AB﹑EC﹑ED．设直线l的方程为：y=kx+1，
联立x2=4y可得x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4
|AE|2=|AC|2-|EC|2=x12+（y1+1）2-1．
同理，|BD|2=x22+（y2+1）2-1．
又|AB|2=（y1+y2+2）2
∴|AB|2-|AE|2-|BD|2=2x1x2+4（x1+x2）-（y12+y22）-2（y1+y2）+4=-8k2+2≤2．
∴|AB|2-|AE|2-|BD|2的取值范围是（-∞，2]
过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点点C(0,t)(t>1).若|AB|∈(9 /2 ,64 /7 ) 已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|B 已知点P（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为 设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点， 设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF| 已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O （2009•淮安模拟）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与