大师作文网（2012•河南模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 21:42:00
（2012•河南模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为
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（I ）由ρ＝
2cosθ
sin2θ，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为y2=2x．
（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则
t1+t2=
2cosα
sin2α，t1t2=−
1
sin2α
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2−4t1t2=
4cos2α
sin4α+
4
sin2α=
2
sin2α
当α＝
π
2时，sin2α取得最大值1，从而|AB|的最小值为2．
2cosθ
sin2θ，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为y2=2x．
（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则
t1+t2=
2cosα
sin2α，t1t2=−
1
sin2α
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2−4t1t2=
4cos2α
sin4α+
4
sin2α=
2
sin2α
当α＝
π
2时，sin2α取得最大值1，从而|AB|的最小值为2．