已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点P(1,根2/2),离心率e=根2/2 过点M（0,2）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:15:05

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点P(1,根2/2),离心率e=根2/2 过点M（0,2）的直线l与
过点M（0,2）的直线l与椭圆E相交于A,B两点
①当直线OA,OB的斜率之和为4/3时（其中O为坐标原点）,求直线l的斜率k
②求向量MA*MB的取值范围

易得,椭圆方程为：x²/2+y²=1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
K(OA)+K(OB)=4/3
即：y1/x1+y2/x2=4/3 ①
l：y=kx+2
则：y1=kx1+2,y2=kx2+2
1、
代入①得：k+2/x1+k+2/x2=4/3
整理得：(x1+x2)/x1x2=2/3-k ②
y=kx+2代入椭圆方程得：x²/2+(kx+2)²=1
即：(1/2+k²)x²+4kx+3=0
x1+x2=-4k/(1/2+k²),x1x2=3/(1/2+k²)
代入②得：-4k/3=2/3-k
-4k=2-3k
得：k=-2

2、
由1的方程：(1/2+k²)x²+4kx+3=0
△=16k²-12(1/2+k²)>0
4k²-6>0
k²>3/2
向量MA=(x1,y1-2),向量MB=(x2,y2-2)
所以,向量MA*MB=x1x2+(y1-2)(y2-2)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
y1-2=kx1,y2-2=kx2
所以,(y1-2)(y2-2)=k²x1x2
则向量MA*MB=(k²+1)x1x2
由1知x1x2=3/(1/2+k²)=6/(2k²+1)
所以,向量MA*MB=(k²+1)x1x2=6(k²+1)/(2k²+1)
分离常数,上式=[3(2k²+1)+3]/(2k²+1)=3+3/(2k²+1)
因为k²>3/2,所以：2k²+1>4
则：0

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点设过A点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直已知椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的端轴的一个端点D（0,根3）,离心率e=1/2,过点D做直线l与椭圆交于另一在离心率为e的椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)上恒存在点P使PF1的中垂线L过点F2（其中F1,F2 已知椭圆c1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆c2:x^2+y^2=r^2都过点p（-1,0）且椭圆c1离心率为根已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1,a大于b大于0,过点（0,2）且离心率e等于二分之根号二 .求椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,且过点（√3, 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=1/2,且过点P(1,3/2) （1）求椭圆C的方程（2）若斜率已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最