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如图,AD和BE是△ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点.求证:GF⊥DE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 23:27:44
如图,AD和BE是△ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点.求证:GF⊥DE
如图,AD和BE是△ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点.求证:GF⊥DE
连接GD、GE,设AG=r.因为AD、BE分别是三角形ABC的边BC、AC的上的高,所以角ADE=角AEB=90度.又因是G是AB中点即BG=AG=r,故点A、B、D、E均在以G为圆心,半径为r的圆上.所以GD=GE=r即三角形GDE是以DE为底的等腰三角形.又因为F是DE的中点,所以GF垂直于DE.