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若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:53:31
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
于是由
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ得
m^2=1+2m
解得m=1±√2
由于sinθ+cosθ=m=√2sin(θ+π/4),故|m|≤√2,故m=1-√2
tanθ+(tanθ分 之1)=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]/(sinθcosθ)=1/m=1/(1-√2)
=-1-√2