已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标为 (2,0)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:42:38
已知椭圆C x^2/m^2+y^2=1 m>1 P是曲线C上的动点 M是曲线C上的右顶点 定点A的坐标为 (2,0)
①若M于A重合,求曲线C的焦点坐标
②若m=3求绝对值PA的最大值和最小值
①若M于A重合,求曲线C的焦点坐标
②若m=3求绝对值PA的最大值和最小值
①∵M是曲线C上的右顶点,M于A重合,A为 (2,0)
∴椭圆C长轴半径为2,即m=2
∵椭圆C方程:x²/4+y²=1 → a²=4,b²=1
∴c=√a²-b²=√3
∴曲线C的焦点坐标为(-√3,0)和(√3,0)
②∵m=3
∴椭圆C方程:x²/9+y²=1 → a²=3,b²=1
∴椭圆C参数方程:x=3cosθ,y=sinθ
∵P是曲线C上的动点,A为 (2,0)
∴PA²=(3cosθ-2)²+sin²θ
=9cos²θ-12cosθ+4+1-cos²θ
=8cos²θ-12cosθ+5
设cosθ为x,根据一元二次图像顶点坐标公式[-b/2a,(4ac-b²)/4a]得
f(x)=8x²-12x+5的顶点坐标为(3/4,1/2)
∵f(x)开口朝上,x为cosθ,即(-1≤x≤1)
∴当x =-1时 PA为最大值=25
当x =3/4时 PA为最小值=1/2
∴椭圆C长轴半径为2,即m=2
∵椭圆C方程:x²/4+y²=1 → a²=4,b²=1
∴c=√a²-b²=√3
∴曲线C的焦点坐标为(-√3,0)和(√3,0)
②∵m=3
∴椭圆C方程:x²/9+y²=1 → a²=3,b²=1
∴椭圆C参数方程:x=3cosθ,y=sinθ
∵P是曲线C上的动点,A为 (2,0)
∴PA²=(3cosθ-2)²+sin²θ
=9cos²θ-12cosθ+4+1-cos²θ
=8cos²θ-12cosθ+5
设cosθ为x,根据一元二次图像顶点坐标公式[-b/2a,(4ac-b²)/4a]得
f(x)=8x²-12x+5的顶点坐标为(3/4,1/2)
∵f(x)开口朝上,x为cosθ,即(-1≤x≤1)
∴当x =-1时 PA为最大值=25
当x =3/4时 PA为最小值=1/2
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求回答!动点P是曲线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分PA所成的比为2:1则点M的轨迹方程是
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