已知函数n∈Z,f(n)=cos[(3n+1)/3π+α)]+cos[(3n-1)/3π-α] ⑴分别求f⑴,f⑵,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 01:33:27

已知函数n∈Z,f(n)=cos[(3n+1)/3*π+α)]+cos[(3n-1)/3*π-α] ⑴分别求f⑴,f⑵,f⑶,f⑷的值
⑵根据⑴的结果,请归纳出能反映一般性规律的结论,并加以证明

f⑴,f⑵,f⑶,f⑷的值都是2cos(2π/3+2α).
一般地,f(n)=2cos(2π/3+2α).
证明：f(n)=cos[(3n+1)/3*π+α)]+cos[(3n-1)/3*π-α]
=2cos(2nπ)cos(2π/3+2α).
再问：能否帮忙列一下详细的解题过程？谢谢！
再答：证明很清楚了。用的是和差化积公式。再细一步： f(n)=cos[(3n+1)/3*π+α)]+cos[(3n-1)/3*π-α] =2cos{[(3n+1)/3*π+α]+[(3n-1)/3*π-α]}/2*cos{[(3n+1)/3*π+α]-[(3n-1)/3*π-α]}/2 =2cos(2nπ)cos(2π/3+2α)。

已知函数f(x)=cos(nπ/3),(n 是非负整数）,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012的值已知：函数f(n)=sin（nπ/6）（n属于Z）,求f(1)*f(3)*f(5)*……*f(101) 已知函数f(n)=sin[(nπ)/6],n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+···+f(102)= 已知函数f(n)=sin nπ/3（n∈Z）,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)的值和f(n)的值域设f(x)=cos^(nπ+x).sin^(nπ-x)/cos^[(2n+1)π-x](n∈z)求f(π/6)的值还是数学题不要忘了过程若函数f(n)=sin nπ /6(n属于Z),则求f(1)+f(2)+f(3)+~+f(102 已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(102;) 已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(101) 已知函数f(n)=sinnπ／6,（n∈Z）.则f（1）+f(2)+f(3)+……+f(2007) 已知函数(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值（1） f（1）+f(2)+f(3)+…+f(102）; 已知函数f(n)=sin(nπ/6）（n为整数）求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013）的值已知向量m=(2cos(ω/2),1),n=[cos（ω/2)x,cos{(ωx)+(π/3)}](其中ω>0),函数f