一道正余弦定理题已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.(1)求实
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 04:15:25
一道正余弦定理题
已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.
(1)求实数x的取值范围
(2)求△ABC的最大内角
(3)将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.
已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.
(1)求实数x的取值范围
(2)求△ABC的最大内角
(3)将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.
(1)由a=x²-x+1>0,b=x²-2x>0,c=2x-1>0,解得x>2;
这时,a-b=x+1>0,则a>b;
a-c=x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0,则a>c,a为最大边.
又由b+c>a,即(x²-2x)+(2x-1)>x²-x+1,得x>2.
则实数x的取值范围是(2,+∞).
(2)a为最大边,则A为最大角.由余弦定理,
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=【(x²-2x)²+(2x-1)²-(x²-x+1)²】/【2(x²-2x)(2x-1)】
=【-x(x-2)(2x-1)】/【2x(x-2)(2x-1)】
=-1/2,
则A=120度.
(3)S=1/2*bc*sinA=1/2*(x²-2x)(2x-1)*√3/2
=√3/4*(x²-2x)(2x-1);
因为x>2,则函数S的值域是(0,+∞).
这时,a-b=x+1>0,则a>b;
a-c=x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0,则a>c,a为最大边.
又由b+c>a,即(x²-2x)+(2x-1)>x²-x+1,得x>2.
则实数x的取值范围是(2,+∞).
(2)a为最大边,则A为最大角.由余弦定理,
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=【(x²-2x)²+(2x-1)²-(x²-x+1)²】/【2(x²-2x)(2x-1)】
=【-x(x-2)(2x-1)】/【2x(x-2)(2x-1)】
=-1/2,
则A=120度.
(3)S=1/2*bc*sinA=1/2*(x²-2x)(2x-1)*√3/2
=√3/4*(x²-2x)(2x-1);
因为x>2,则函数S的值域是(0,+∞).
已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程(c-b)x平方+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
在等腰三角形ABC中,角A角B 角C的对边分别为a,b,c已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-(1/2)
设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?
已知2x平方+3x+4=a(x-1)平方+b(x-1)+c,求a、b、c
1)三角形ABC中,三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0.
已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两
已知a,b,b分别为△ABC的三边,关于x的方程x平方+2根号b+2c-a=0,有两个相等的实数根 方程3cx+2b=2
在等腰三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-1/2
已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数
已知a,b,c分别是△ABC的三边,其中a=4,c=4倍根号2,且关于x的方程x的平方-4x+b=0有两个相等的实数值,
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为△ABC的三边,已知a-b=2,b:c=3:5,且方程x2-2(k+1)x+