如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,其中∠EAD=120°,DB=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:37:20

作DM垂直EA 交EA延长线于M,作AN垂直BC
显然AN=根号3 BN=CN＝1
所以AD^2=AN^2+DN^2=3+(1+X)^2
AD＝根号(3+（1+X）^2)
AE^2=AN^2+DE^2=3+(1+Y)^2
AE=根号（3+（1+Y）^2）
又角DAM＝60 角MDA=30
所以AM=1/2 *AD
DM=根号3 *AM=根号3 /2 *AD
又三角形ADE面积＝1/2*AN*DE=1/2*DM*AE
所以根号3*（x+y+2）=根号3 /2 *AD *根号（3+（1+Y）^2）
2(x+y+2)=根号(3+（1+X)^2) *根号（3+（1+Y）^2）
开平方得
4(x+y+2)^2=(3+(1+x)^2)*(3+(1+y)^2)
再问：首先很感谢但这个我算出来了要求有函数关系式可以在写一下么。谢谢其实我认为可以利用外角来证。。。但不知道对不对DAB+EAC=60° ADB+AEC=60° DAB+ADB=60° EAC+AEC=60° 所以4个角都互等自然而然x=y 总觉得不对。。您能指出一下么。
再答：这4个角只有在x=y ＝2情况下才互等若x=y 不等于2则只有角DAB=角EAC 及角D=角E 这个题中X不等于Y时这4 个角是不相等的。 4(x+y+2)^2=(3+(1+x)^2)*(3+(1+y)^2) 4(x^2+y^2+4+2xy+4x+4y)=9+3(1+x)^2+3(1+y)^2+(1+x)^2 (1+y)^2 4x^2+4y^2+16+8xy+16x+16y=9+3+6x+3x^2+3+6y+3y^2+(1+2x+x^2)(1+2y+y^2) x^2+y^2+1+8xy+10x+10y=1+2y+y^2+2x+4xy+2xy^2+x^2+2x^2y+x^2y^2 4xy+8x+8y=2x^2y+2xy^2+x^2y^2 2xy+4x+4y=x^2y+xy^2+x^2y^2=xy(x+y+xy) 2+4/x+4/y=x+y+xy
再问：对啊就是这个题可不可以最后是 y=x ？