如何比较2000的2001次方和2001的2000次方?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:15:21
如何比较2000的2001次方和2001的2000次方?
最好有推导方法
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2000的2001次方 大于 2001的2000次方
用二项式定理: 以下 2001^2000代表2001的2000 C(x,y)代表从y个元素中取x个元素的组合数.
2000^2001=2000 * 2000^2000
2001^2000=(2000+1)^2000
=(2000^2000+ C(1,2000)* 2000^1999 + C(2,2000)* 2000^1998 + C(3,2000)*2000^1997.2000+ 1) ①
C(1,2000)* 2000^1999 =2000^2000
因为C(2,2000)=(2000*1999)/(1*2)< 2000*2000 即2000^2
所以 C(2,2000)* 2000^1998
用二项式定理: 以下 2001^2000代表2001的2000 C(x,y)代表从y个元素中取x个元素的组合数.
2000^2001=2000 * 2000^2000
2001^2000=(2000+1)^2000
=(2000^2000+ C(1,2000)* 2000^1999 + C(2,2000)* 2000^1998 + C(3,2000)*2000^1997.2000+ 1) ①
C(1,2000)* 2000^1999 =2000^2000
因为C(2,2000)=(2000*1999)/(1*2)< 2000*2000 即2000^2
所以 C(2,2000)* 2000^1998
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