高中向量问题(求平行四边形面积)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:11:55
高中向量问题(求平行四边形面积)
如图所示.
如图所示.
向量BA/(向量BA的模)=单位向量BA,设单位向量BA=a=(cosx,sinx),
同理,设单位向量BC=b=(cosy,siny),单位向量BD=C=(cosz,sinz)
由题中的等式得,向量a+向量b=√3向量c
a、b 均为单位向量,故a+b的合成向量一定平分a、b 方向所夹的角,c也为单位向量,故得
ab夹角60度,又向量AB =向量DC,得ABCD是平行四边形,BD平分角ABC,得ABCD是菱形.
平行四边形面积=向量AB模的平方*√3/2=√3
同理,设单位向量BC=b=(cosy,siny),单位向量BD=C=(cosz,sinz)
由题中的等式得,向量a+向量b=√3向量c
a、b 均为单位向量,故a+b的合成向量一定平分a、b 方向所夹的角,c也为单位向量,故得
ab夹角60度,又向量AB =向量DC,得ABCD是平行四边形,BD平分角ABC,得ABCD是菱形.
平行四边形面积=向量AB模的平方*√3/2=√3