已知定圆Q:x2+y2-2x-15=0,动圆M和已知圆内切,且过点P(-1,0),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 13:29:29
已知定圆Q:x2+y2-2x-15=0,动圆M和已知圆内切,且过点P(-1,0),
(1)求圆心M的轨迹及其方程;
(2)试确定m的范围,使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l:y=4x+m对称.
(1)求圆心M的轨迹及其方程;
(2)试确定m的范围,使得所求方程的曲线C上有两个不同的点关于直线l:y=4x+m对称.
解 (1)已知圆可化为(x-1)2+y2=16,设动圆圆心M(x,y),则|MP|为半径,又圆M和圆Q内切,即|MP|+|MQ|=4,故M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆,且PQ中心为原点,故动圆圆心M的轨迹方程是
x2
4+
y2
3=1
(2)假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y=−
1
4x+n,代入椭圆方程中有3x2+4(−
1
4x+n)2−12=0,即13x2-8nx+16n2-48=0.
若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在,则需l′与椭圆相交,且两交点P、Q到直线l的距离相等,即线段PQ的中点M在直线l上,
故△=64n2-4×13×(16n2-48)>0,∴−
13
2<n<
13
2.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
8n
13,y1+y2=−
1
4(x1+x2)+2n=
24
13n,∴
12n
13=4×
4n
13+m,
故m=−
4n
13,∴n=−
13m
4,
∴−
13
2<−
13m
4<
x2
4+
y2
3=1
(2)假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y=−
1
4x+n,代入椭圆方程中有3x2+4(−
1
4x+n)2−12=0,即13x2-8nx+16n2-48=0.
若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在,则需l′与椭圆相交,且两交点P、Q到直线l的距离相等,即线段PQ的中点M在直线l上,
故△=64n2-4×13×(16n2-48)>0,∴−
13
2<n<
13
2.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
8n
13,y1+y2=−
1
4(x1+x2)+2n=
24
13n,∴
12n
13=4×
4n
13+m,
故m=−
4n
13,∴n=−
13m
4,
∴−
13
2<−
13m
4<
已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方
已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程
已知点P(-3,0)是圆x2+y2-6x-55=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程
已知点P(3,0)是圆x2+y2+6x-91=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程
已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹 只要写外切的那一部分
已知定点P(-4,0)和定圆Q:x^2+y^2=8x,动圆M和圆Q相切,且经过P点,求圆心M的轨迹
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在1上.(一)求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率
已知定圆x^2+y^2-6x-55=0,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹方程
急需答案及解题过程.已知定圆x^2+y^2-6x-55=0,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹方程.
已知定圆x^2+y-6x-55=0动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0)求圆心M轨迹及其方程
双曲线 已知定点P(-4,0)和定圆Q:x²+y²=8x,动圆M和圆Q相切,且经过点P,求圆心M的
已知定点A(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹.